动脉中的血流动力学参数难以无创测量，基于计算流体力学（CFD）对血流动力学参数进行分析与预测已成为生物力学的重要研究热点之一。本文通过建立15种合并狭窄和血管瘤病变的理想化左冠状动脉分叉模型，采用CFD方法对其进行数值仿真，探究了左前降支（LAD）狭窄率和曲率半径对动脉瘤内血流动力学的影响。本研究对不同狭窄率和曲率半径下的模型进行比较，观察发现，随着狭窄率的增加，振荡剪切指数（OSI）和相对滞留时间（RRT）呈现增加趋势；此外，曲率半径的减小导致血管弯曲程度提高，血管瘤破裂的风险增加。其中，当狭窄率小于60%时，狭窄率对动脉瘤破裂的影响更大；当狭窄率大于60%时，曲率半径的影响更为显著。基于本文研究结果可知，综合考虑狭窄率和曲率半径对血流动力学参数的影响，可以对动脉瘤的破裂风险进行分析和预测。本文运用CFD方法深入探究了狭窄率和曲率半径对动脉瘤内血流动力学的影响，为动脉瘤破裂风险的评估提供了新的理论依据和预测手段，具有重要的学术价值和实践指导意义。
引用本文： 石政加, 桑建兵, 孙丽芳, 李峰韬, 陶雅萍, 杨鹏. 合并血管狭窄左冠状动脉血管瘤的血流动力学仿真与分析. 生物医学工程学杂志, 2024, 41(5): 1026-1034. doi: 10.7507/1001-5515.202310038 复制
0 引言
心血管疾病（cardio vascular disease，CVD）的发病率极高，全球范围内约三分之一的死亡是CVD导致的，例如冠心病、高血压和心肌梗死等。由于治疗成本高，CVD患者需背负沉重的财务负担。CVD通常发生在冠状动脉和颈动脉等易感部位，动脉粥样硬化是CVD发生的主要原因。
冠状动脉是心脏供血的主要血管之一，血流动力学对冠状动脉的形态和功能有重要影响。动脉粥样硬化，即动脉狭窄，是由于动脉壁发生钙化形成斑块，导致管腔节段性狭窄。动脉瘤，是指冠状动脉异常扩张，其直径超过相邻正常段的50%[1]，其产生是动脉壁损伤、破坏和变性的结果。动脉狭窄患者的动脉瘤发生率明显增高，这是由于动脉狭窄发生后，导致动脉内血流发生复杂变化，增加了血管壁的损伤风险。对血流动力学参数进行分析，可帮助人们理解和研究动脉瘤的发生、生长和破裂；而动脉瘤的破裂状态与较高的振荡剪切指数（oscillatory shear index，OSI）、相对滞留时间（relative retention time，RRT）和正向壁面剪切应力散度（wall shear stress divergence，WSSD）等因素密切相关[2-5]。
目前，对脑动脉瘤破裂风险的分析已经得到广泛研究，但是对冠状动脉瘤（coronary artery aneurysm，CAA）的研究相对较少。有学者研究了动脉瘤的几何特性对动脉瘤内血流动力学的影响，例如弯曲程度大（甚至扭结）和动脉分叉角的加宽会增加动脉瘤破裂的风险[6-8]。Murayama等[9]分析了各种血流动力学参数的效用，包括OSI及其在动脉瘤破裂风险分析中的作用。文献[10-12]也肯定了血流动力学参数用于评估动脉瘤破裂风险的有效性。动脉瘤破裂是一种多因素现象，例如精神因素、身体压力和血压升高等都可能会引发破裂，而OSI异常阈值的部分代表该区域有继续扩张和破裂的风险，因此可考虑将OSI异常阈值作为动脉瘤继续扩张部位或者破裂位置的指标依据。
近年来，很多国内学者也对影响动脉瘤生长和破裂的血流动力学参数进行了研究。Mu等[13]对伴有近端动脉狭窄的个性化颅内动脉瘤模型进行了模拟仿真和试验验证，证明了狭窄结构的偏移可以改变射流的方向，从而影响血流冲击壁面的强度。Mu等[14]对比动脉瘤下游两个分叉血管间的流量分配变化，结果表明在适当的纵横比范围内，颅内动脉瘤的出现可以调节血管狭窄带来的不良血流变化。王浩然等[15]采用计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）模拟分析左CAA搭桥手术治疗的血流动力学参数变化，为临床手术决策提供血流动力学依据。
研究指出，约三分之一的CAA与阻塞性冠状动脉疾病相关[16]。Negro等[17]也在临床表象方面论述了动脉粥样硬化是CAA最常见的病因。目前已经确定动脉狭窄影响动脉瘤的破裂，即使Fan等[18]对动脉粥样硬化引起的CAA患者的冠状动脉进行了形态计量学和血流动力学分析，但有关动脉狭窄影响CAA破裂的研究仍然较少。
当前，对合并动脉狭窄的动脉瘤的破裂风险研究多为个性化研究，即通过重建特定病例的三维模型进行针对性分析，其得出的结论不具有普适性。基于此，本论文通过构建理想化左冠状动脉分叉模型，充分考虑动脉生理曲率半径和两个极限曲率半径，采用控制变量法对比不同狭窄率模型的仿真结果，探究左前降支（left anterior descending branch，LAD）狭窄率和血管曲率半径对动脉瘤破裂的影响，并深入理解动脉狭窄和血管曲率半径对动脉瘤生长和破裂影响的潜在机制，以期实现为临床提供更加广泛适用的动脉瘤破裂风险评估方法。
1 合并狭窄的冠状动脉血管瘤建模
本文在机械设计软件SolidWorks 2019（Dassault Systemes Inc.，美国）中建立了理想化左主干（left main，LM）、LAD和左回旋支（left circumflex，LCX）分叉血管模型。动脉血管模型的原始数据选取于河北工业大学医院提供的志愿者CT数据，志愿者为成年无CVD病史的健康女性，26岁。数据采集试验经河北工业大学伦理审查委员会批准（审批编号：HEBUTaCUC2024051），试验前受试者阅读了试验说明，自愿参加试验并签署知情同意书。本研究将LM、LAD和LCX的管腔直径分别设置为3.8、3.1、2.9 mm，血管壁近似为1 mm，LAD与LM和LCX的分叉角分别近似为180°、70°，将LM、LAD和LCX三条血管都延长30 mm，以便流体能够在管腔内充分流动，从而减少冠状动脉曲率半径导致的速度和压力分布不均匀。
动脉瘤形状各异，囊状动脉瘤和梭形动脉瘤是当下研究的主要热点[19-21]，本文建立了半径为4 mm的囊状左CAA三维模型，将心脏视作半径为R的球体，左冠状动脉通过血管中心线包覆在心脏表面。根据临床统计数据，考虑平均生理曲率半径R = 56.25 mm[22]和两种极端情况下的曲率半径R = ∞(无弯曲)和R = 30 mm[23-24]，如图1所示。
图1
合并狭窄的血管瘤模型曲率半径
Figure1.
Curvature radius of artery aneurysms with concomitant stenosis
根据临床数据和调查研究表明，左冠状分叉动脉中LAD最易产生斑块[25]，因此在建模时考虑LAD发生狭窄病变，使用余弦斑块描述狭窄形状，狭窄模型表达式定义如式(1)所示：
 |
其中，R(x)为狭窄距离中心线的半径，RC为曲率半径，RLAD为LAD的内径，DS为狭窄长度。根据文献[26]，本文取DS = 4RLAD，SR为狭窄率。分别对SR为0% (无狭窄)、40%、50%、60%和70%的左冠状动脉进行建模，合并狭窄的血管瘤模型如图2所示。环形内弹性膜的损伤引起的血管弹性丧失是囊状颅内动脉瘤形成的重要原因，环形内弹性膜损伤通常发生在动脉分叉点，因此动脉瘤易形成于分叉处。本论文建立的动脉瘤模型位于动脉分叉位置，不同曲率半径及狭窄率下合并狭窄的动脉瘤模型如图3所示。
图2
合并狭窄的血管瘤模型
Figure2.
Artery aneurysms with concomitant stenosis
图3
不同曲率半径及狭窄率下合并狭窄的动脉瘤模型
Figure3.
Artery aneurysms model with concomitant stenosis under different curvature radii and stenosis rates
2 血流动力学仿真与分析
2.1 血流动力学控制方程
基于流体力学基本控制方程，将连续方程、动量方程和能量方程统称为纳维—斯托克斯（Navier-Stokes）方程，简称N-S方程，作为描述粘性不可压缩流体的动量守恒的运动方程，其方程表示如式(2)所示：
 |
其中，ρ表示流体密度，g表示重力加速度，t表示时间，v为速度矢量，p表示流体内部的压力，μ为血流动力粘性系数。
对比不同的血液粘度模型，研究结果表明，卡洛（Carreau）血液粘度模型通过计算流体力学模拟所产生的动脉中心的时间平均速度与临床测量值非常吻合[27]，因此本文采用Carreau模型作为血液模型进行数值模拟，其方程表示如式(3)所示：
 |
其中，η为剪切速率为γ时的流体粘度；η∞为高剪切速率下的粘度，取值为0.003 5 Pa
s；η0为低剪切速率下的粘度，取0.056 Pa
s；λ为时间常数，取值为3.131 s；n为幂律指数，在本文中取0.356 8；γ为剪切速率。
2.2 网格划分及网格无关性分析
本文采用四面体网格划分以实现对血管模型内部血流的数值模拟分析，使用无滑移边界条件，共划分5层边界层网格，计算模型各区域的网格结构如图4所示。
图4
计算模型各区域的网格结构
Figure4.
Calculating the grid structure of each region in the model
本文以沿血流入口到血流出口的壁面剪切应力（wall shear stress，WSS）为判断依据，对仅存在血管瘤病变、曲率半径为∞的左冠状动脉血管模型进行网格无关性分析；分别设置最小单元尺寸0.34、0.26、0.2 mm，以便于控制网格数量两倍扩大；并使用0.1 mm网格尺寸对分叉及狭窄区域进行加密。仿真结果如图5所示，299 807个网格时的壁面剪应力与其他两种工况相差较大，601 284个网格和1 200 762个网格间WSS相差为1.67%，最终确定601 284个网格时的最小单元尺寸为0.26 mm，并将该尺寸控制参数应用于另外14个模型。
图5
网格无关性分析
Figure5.
Grid independence analysis
2.3 边界条件选取
本研究中使用LM的生理测量速度作为入口边界条件，LAD和LCX处的测量压力作为出口边界条件，进行瞬态流动模拟。流体边界条件如图6所示，分别为入口速度和出口压力边界条件。流体因为具有粘滞性，表现出层流和紊流两种不同的流动形式。将雷诺数（Reynolds number）以符号Re表示，当Re < 2 300时，流体运动呈层流模式[28]。分别计算得出15种模型的雷诺数，结果表明均为Re < 2 300，因此本文只考虑层流模式。仿真计算过程的时间步长设置为0.01 s。为了消除初始瞬态对计算结果的影响，共模拟3个心动周期，本文对第3个心动周期的仿真结果进行分析。
图6
流体边界条件
Figure6.
Fluid boundary conditions
2.4 血流动力学参数
血流动力学参数已被广泛应用于评估动脉瘤破裂风险，而OSI能较好地表达动脉中血流的振荡性质：没有流动振荡的区域其OSI的数值为0，完全振荡的区域其OSI的数值为最大值0.5，过高的OSI值会增加动脉瘤破裂的风险。OSI（以符号OSI表示）的定义如式(4)所示：
 |
其中，τ为瞬时WSS，t为一个心动周期所需的时间，在本文中t = 1 s。
时均WSS（time-averaged WSS, TAWSS）（以符号TAWSS表示）是一种用于描述流场中WSS的参数。它是指在一个周期时间内WSS的平均值，如式(5)所示：
 |
基于TAWSS和OSI计算得出了附加参数RRT（以符号RRT表示），该参数突出显示了具有高幅度和振荡WSS的区域，如式(6)所示：
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WSSD（以符号WSSD表示），考虑了其梯度和方向，如式(7)所示：
 |
其中，τ为WSS，τi是i方向上WSS的分量，xi是节点横坐标，如果WSSD的值为正，WSS的作用是拉伸动脉瘤表面；否则，WSS的作用是压迫动脉瘤表面。WSSD数值的大小表示拉伸或压缩的强度，因此动脉瘤上显示正向WSSD的位置更容易破裂。
3 结果分析
截取流速最高时的动脉瘤横截面，以便对动脉瘤内的血流进行分析。如图7所示，分别展示了曲率半径为56.25 mm情况下无狭窄和狭窄率为70%的速度流线图及速度云图。由图7可知，由于流速的变化和摩擦的作用，血流射入动脉瘤壁面后形成旋转的涡旋，流体会沿着漩涡方向不断旋转，从而形成一个闭合的环流。
图7
不同狭窄率下的速度流线图及速度云图对比
Figure7.
Comparison of velocity streamline maps and velocity cloud maps under different stenosis rates
本研究通过有限元分析软件ANSYS 19.2（ANSYS Inc.，美国）对冠状动脉流体部分进行仿真计算，得到血管内WSS数值。然后，依次沿血管入口到血管出口采集R=56.25 mm时血管弯曲外侧不同狭窄率模型OSI和RRT数值，并对比不同狭窄率下OSI和RRT的分布情况。本文数据采集方式如图8所示，病变区域的OSI和RRT数据统计结果如图9所示。
图8
OSI和RRT数据采集
Figure8.
OSI and RRT data collection
图9
不同狭窄率下OSI、RRT值对比
Figure9.
Comparison of OSI and RRT values under different stenosis rates(Color picture)
由图9可知，随着狭窄率的增加，血管瘤位置的OSI和RRT值增大，但是当狭窄率达到70%时，OSI和RRT的极大值与狭窄率为60%模型相比稍有下降，这可能是由于过度狭窄甚至闭塞，反而导致血流速度有所下降，从而在一定程度上减轻了动脉瘤破裂风险。
依据文献[29]给出动脉瘤的OSI异常阈值（大于0.36），依次对R = ∞、R = 56.25 mm、R = 30 mm无狭窄模型血管弯曲内侧的OSI异常结果云图进行对比，如图10所示。对比发现，随着血管弯曲程度增加，弯曲内侧血管瘤表面的OSI值变大且OSI异常值面积占比明显提高，且其他狭窄率模型均符合该规律。
图10
无狭窄模型弯曲内侧血管瘤OSI云图
Figure10.
OSI cloud map of curved medial hemangioma without stenosis model
如图11所示，对比不同曲率半径下血管瘤表面WSSD和OSI的最大值可以发现，随着狭窄率和弯曲程度的增加，WSSD和OSI的最大值都呈增加趋势。当狭窄率为60%和70%时，R = 30 mm时的WSSD和OSI的最大值相较于其他狭窄率模型中R = ∞和R = 56.25 mm时有明显升高，这表明当血管狭窄达到一定程度时，曲率半径对血管瘤动力学参数的影响显著提升。图11中还可以观察当狭窄率为70%时，血管瘤的OSI最大值比狭窄率为60%时略低，与图9中OSI和RRT的变化规律一致。
图11
不同狭窄率和曲率半径下WSSD和OSI最大值对比
Figure11.
Comparison of maximum WSSD and OSI values under different stenosis rates and curvature radii
4 讨论
CVD的发生与血流动力学参数的异常直接相关，然而血流动力学参数的体内测量目前仍具有挑战性，只能通过数值模拟技术对血流动力学参数进行模拟和分析。动脉瘤是一种常见的CVD，动脉瘤破裂会导致严重的出血、休克，甚至继发性器官功能损害。因此，利用血流动力学参数来探究动脉瘤的破裂风险已经成为当前热门的研究领域。
计算流体力学模拟是血流动力学研究中不可或缺的方法，能够深入剖析并模拟血液在血管中的流动，以及血流动力学参数的分布情况。这种方法为当下研究提供了一种强有力的工具，能够用于预测和评估动脉瘤的风险，从而为临床治疗提供更为可靠的科学依据。WSS是计算流体力学分析中最重要的血流动力学参数之一，如果WSS超出正常范围，可能会导致组织学上的不良病变，从而促使动脉瘤的生长。
当前很多学者通过结合临床病例，利用WSS分析血管瘤的生长和破裂。Castro等[30]、Cebral等[31]和Hassan等[32]认为高WSS会导致内皮损伤，并引发血管壁重塑和变性过程。相反地，一些研究表明，低WSS区域更容易发生动脉瘤生长和破裂[33-34]。综上，尽管WSS与动脉瘤的生长和破裂息息相关，其确切作用仍存在争议，目前尚不清楚是高WSS还是低WSS对动脉瘤产生主要影响。目前的研究通常采取单一的高或低WSS来评估动脉瘤的破裂风险，本文引入WSSD概念，这一参数不仅考虑了WSS的大小，还考虑了其方向性，并据此估算了由WSS净通量引起的拉伸张力。临床研究表明，WSSD与动脉瘤表面的薄壁区域之间存在一致性，这为人们理解动脉瘤的生长和破裂提供了新的视角。本文通过综合考量OSI、RRT和WSSD三个血流动力学参数，对动脉瘤的破裂风险进行评估。这些参数各自为动脉瘤内部血流状态提供了重要信息，并相互影响，进而影响动脉瘤的稳定性。
研究结果表明，动脉瘤内部的血流常表现为涡流状态。在动脉瘤的发展阶段，通常可以观察到多个涡流的形成，这导致了动脉壁承受的非均匀压力增加。与相对稳定的动脉瘤相比，生长过程中的动脉瘤内血流更为复杂，动脉瘤内的多涡流现象和复杂的血流状态可能导致动脉瘤产生破裂的风险。通过对比狭窄率为70%的模型与无狭窄模型，发现存在狭窄病变的模型中动脉瘤内的血流方向更为复杂，可以观察到三个方向各异的涡旋结构，进一步增加了动脉瘤破裂的风险。由图7可知，高血流入射速度下70%狭窄模型中动脉瘤内位于分叉脊对侧区域的血流速度极低，几乎达到停滞状态，可能导致动脉瘤破裂的风险增加。此外，对比两模型的速度流线图显示，在血流速度最大时，由于狭窄的存在，部分原本流向LAD的血液受到阻碍并回流至动脉瘤内，导致动脉瘤分叉部位的血流速度加快且血流模式变得更加复杂，进一步加剧了动脉瘤的不稳定性。
本研究还深入探讨了不同狭窄率和曲率半径对动脉瘤内血流动力学特性的影响，并据此分析了动脉瘤破裂风险的变化趋势。研究结果显示，随着动脉狭窄率的增加和血管弯曲程度的加剧，动脉瘤的破裂风险呈现出显著的上升趋势。然而，当LAD的狭窄率达到或超过60%时，可以观察到相关的血流动力学参数出现了反常的下降趋势。这一现象主要归因于过度狭窄引起血流量减少，血流速度和流量的降低可能会减弱血流对动脉壁的冲击力和WSS，从而在一定程度上降低了血流的振荡复杂性和强度。这种变化看似能够降低动脉瘤的破裂风险，但过度狭窄的同时也可能引发一系列严重的病理生理学问题，如血流淤滞和血栓形成等，这些问题同样会增加动脉瘤破裂的潜在风险。
因此，尽管在某些情况下过度狭窄似乎能够在一定程度上降低由动脉狭窄和血管弯曲所带来的动脉瘤破裂风险，但这并不意味着动脉狭窄程度越高，动脉瘤的稳定性就越好。相反，这就需要综合考虑多个血流动力学参数的变化，例如血流速度、流量和WSS等，以便更全面和准确地评估动脉瘤的破裂风险。
5 结论
本文建立了15个合并狭窄左CAA的三维模型，并利用计算流体动力学方法对模型进行了模拟分析。通过深入探究LAD狭窄程度和血管弯曲程度对血管瘤内血流动力学参数的影响，可以得出以下结论：随着LAD狭窄率的增加，血管瘤内的OSI、RRT以及WSSD均呈增长趋势。此外，血管的弯曲形态会导致血管瘤内部血流出现停滞区域，特别在血管弯曲内侧，而血管瘤内OSI值显著升高。并且，OSI风险区域的位置和范围与血管的弯曲程度紧密相关，而血管的弯曲程度可以通过曲率半径来量化描述。具体而言，曲率半径越小，血管弯曲程度越高，将进一步导致动脉瘤内的OSI和WSSD值增大。对比狭窄率和曲率半径对血流动力学参数的影响可以发现，狭窄率低于50%时，狭窄率对血管瘤血流动力学参数的影响占主要地位；当狭窄率超过50%时，血管弯曲程度对血流动力学参数的影响则变得更为显著。
本研究通过对血管瘤内的血流动力学参数进行分析，讨论了血管瘤的破裂风险及其影响因素，有望为血管瘤破裂风险的临床评估和治疗策略的制定提供重要的理论依据。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：桑建兵和孙丽芳设计了本研究，石政加进行模拟并分析了数据，石政加、李峰韬、陶雅萍和杨鹏讨论并共同撰写了本论文。
伦理声明：本研究通过了河北工业大学伦理审查委员会的审批（批文编号： HEBUTaCUC2024051）
0 引言
心血管疾病（cardio vascular disease，CVD）的发病率极高，全球范围内约三分之一的死亡是CVD导致的，例如冠心病、高血压和心肌梗死等。由于治疗成本高，CVD患者需背负沉重的财务负担。CVD通常发生在冠状动脉和颈动脉等易感部位，动脉粥样硬化是CVD发生的主要原因。
冠状动脉是心脏供血的主要血管之一，血流动力学对冠状动脉的形态和功能有重要影响。动脉粥样硬化，即动脉狭窄，是由于动脉壁发生钙化形成斑块，导致管腔节段性狭窄。动脉瘤，是指冠状动脉异常扩张，其直径超过相邻正常段的50%[1]，其产生是动脉壁损伤、破坏和变性的结果。动脉狭窄患者的动脉瘤发生率明显增高，这是由于动脉狭窄发生后，导致动脉内血流发生复杂变化，增加了血管壁的损伤风险。对血流动力学参数进行分析，可帮助人们理解和研究动脉瘤的发生、生长和破裂；而动脉瘤的破裂状态与较高的振荡剪切指数（oscillatory shear index，OSI）、相对滞留时间（relative retention time，RRT）和正向壁面剪切应力散度（wall shear stress divergence，WSSD）等因素密切相关[2-5]。
目前，对脑动脉瘤破裂风险的分析已经得到广泛研究，但是对冠状动脉瘤（coronary artery aneurysm，CAA）的研究相对较少。有学者研究了动脉瘤的几何特性对动脉瘤内血流动力学的影响，例如弯曲程度大（甚至扭结）和动脉分叉角的加宽会增加动脉瘤破裂的风险[6-8]。Murayama等[9]分析了各种血流动力学参数的效用，包括OSI及其在动脉瘤破裂风险分析中的作用。文献[10-12]也肯定了血流动力学参数用于评估动脉瘤破裂风险的有效性。动脉瘤破裂是一种多因素现象，例如精神因素、身体压力和血压升高等都可能会引发破裂，而OSI异常阈值的部分代表该区域有继续扩张和破裂的风险，因此可考虑将OSI异常阈值作为动脉瘤继续扩张部位或者破裂位置的指标依据。
近年来，很多国内学者也对影响动脉瘤生长和破裂的血流动力学参数进行了研究。Mu等[13]对伴有近端动脉狭窄的个性化颅内动脉瘤模型进行了模拟仿真和试验验证，证明了狭窄结构的偏移可以改变射流的方向，从而影响血流冲击壁面的强度。Mu等[14]对比动脉瘤下游两个分叉血管间的流量分配变化，结果表明在适当的纵横比范围内，颅内动脉瘤的出现可以调节血管狭窄带来的不良血流变化。王浩然等[15]采用计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）模拟分析左CAA搭桥手术治疗的血流动力学参数变化，为临床手术决策提供血流动力学依据。
研究指出，约三分之一的CAA与阻塞性冠状动脉疾病相关[16]。Negro等[17]也在临床表象方面论述了动脉粥样硬化是CAA最常见的病因。目前已经确定动脉狭窄影响动脉瘤的破裂，即使Fan等[18]对动脉粥样硬化引起的CAA患者的冠状动脉进行了形态计量学和血流动力学分析，但有关动脉狭窄影响CAA破裂的研究仍然较少。
当前，对合并动脉狭窄的动脉瘤的破裂风险研究多为个性化研究，即通过重建特定病例的三维模型进行针对性分析，其得出的结论不具有普适性。基于此，本论文通过构建理想化左冠状动脉分叉模型，充分考虑动脉生理曲率半径和两个极限曲率半径，采用控制变量法对比不同狭窄率模型的仿真结果，探究左前降支（left anterior descending branch，LAD）狭窄率和血管曲率半径对动脉瘤破裂的影响，并深入理解动脉狭窄和血管曲率半径对动脉瘤生长和破裂影响的潜在机制，以期实现为临床提供更加广泛适用的动脉瘤破裂风险评估方法。
1 合并狭窄的冠状动脉血管瘤建模
本文在机械设计软件SolidWorks 2019（Dassault Systemes Inc.，美国）中建立了理想化左主干（left main，LM）、LAD和左回旋支（left circumflex，LCX）分叉血管模型。动脉血管模型的原始数据选取于河北工业大学医院提供的志愿者CT数据，志愿者为成年无CVD病史的健康女性，26岁。数据采集试验经河北工业大学伦理审查委员会批准（审批编号：HEBUTaCUC2024051），试验前受试者阅读了试验说明，自愿参加试验并签署知情同意书。本研究将LM、LAD和LCX的管腔直径分别设置为3.8、3.1、2.9 mm，血管壁近似为1 mm，LAD与LM和LCX的分叉角分别近似为180°、70°，将LM、LAD和LCX三条血管都延长30 mm，以便流体能够在管腔内充分流动，从而减少冠状动脉曲率半径导致的速度和压力分布不均匀。
动脉瘤形状各异，囊状动脉瘤和梭形动脉瘤是当下研究的主要热点[19-21]，本文建立了半径为4 mm的囊状左CAA三维模型，将心脏视作半径为R的球体，左冠状动脉通过血管中心线包覆在心脏表面。根据临床统计数据，考虑平均生理曲率半径R = 56.25 mm[22]和两种极端情况下的曲率半径R = ∞(无弯曲)和R = 30 mm[23-24]，如图1所示。
图1
合并狭窄的血管瘤模型曲率半径
Figure1.
Curvature radius of artery aneurysms with concomitant stenosis
根据临床数据和调查研究表明，左冠状分叉动脉中LAD最易产生斑块[25]，因此在建模时考虑LAD发生狭窄病变，使用余弦斑块描述狭窄形状，狭窄模型表达式定义如式(1)所示：
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其中，R(x)为狭窄距离中心线的半径，RC为曲率半径，RLAD为LAD的内径，DS为狭窄长度。根据文献[26]，本文取DS = 4RLAD，SR为狭窄率。分别对SR为0% (无狭窄)、40%、50%、60%和70%的左冠状动脉进行建模，合并狭窄的血管瘤模型如图2所示。环形内弹性膜的损伤引起的血管弹性丧失是囊状颅内动脉瘤形成的重要原因，环形内弹性膜损伤通常发生在动脉分叉点，因此动脉瘤易形成于分叉处。本论文建立的动脉瘤模型位于动脉分叉位置，不同曲率半径及狭窄率下合并狭窄的动脉瘤模型如图3所示。
图2
合并狭窄的血管瘤模型
Figure2.
Artery aneurysms with concomitant stenosis
图3
不同曲率半径及狭窄率下合并狭窄的动脉瘤模型
Figure3.
Artery aneurysms model with concomitant stenosis under different curvature radii and stenosis rates
2 血流动力学仿真与分析
2.1 血流动力学控制方程
基于流体力学基本控制方程，将连续方程、动量方程和能量方程统称为纳维—斯托克斯（Navier-Stokes）方程，简称N-S方程，作为描述粘性不可压缩流体的动量守恒的运动方程，其方程表示如式(2)所示：
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其中，ρ表示流体密度，g表示重力加速度，t表示时间，v为速度矢量，p表示流体内部的压力，μ为血流动力粘性系数。
对比不同的血液粘度模型，研究结果表明，卡洛（Carreau）血液粘度模型通过计算流体力学模拟所产生的动脉中心的时间平均速度与临床测量值非常吻合[27]，因此本文采用Carreau模型作为血液模型进行数值模拟，其方程表示如式(3)所示：
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其中，η为剪切速率为γ时的流体粘度；η∞为高剪切速率下的粘度，取值为0.003 5 Pas；η0为低剪切速率下的粘度，取0.056 Pas；λ为时间常数，取值为3.131 s；n为幂律指数，在本文中取0.356 8；γ为剪切速率。
2.2 网格划分及网格无关性分析
本文采用四面体网格划分以实现对血管模型内部血流的数值模拟分析，使用无滑移边界条件，共划分5层边界层网格，计算模型各区域的网格结构如图4所示。
图4
计算模型各区域的网格结构
Figure4.
Calculating the grid structure of each region in the model
本文以沿血流入口到血流出口的壁面剪切应力（wall shear stress，WSS）为判断依据，对仅存在血管瘤病变、曲率半径为∞的左冠状动脉血管模型进行网格无关性分析；分别设置最小单元尺寸0.34、0.26、0.2 mm，以便于控制网格数量两倍扩大；并使用0.1 mm网格尺寸对分叉及狭窄区域进行加密。仿真结果如图5所示，299 807个网格时的壁面剪应力与其他两种工况相差较大，601 284个网格和1 200 762个网格间WSS相差为1.67%，最终确定601 284个网格时的最小单元尺寸为0.26 mm，并将该尺寸控制参数应用于另外14个模型。
图5
网格无关性分析
Figure5.
Grid independence analysis
2.3 边界条件选取
本研究中使用LM的生理测量速度作为入口边界条件，LAD和LCX处的测量压力作为出口边界条件，进行瞬态流动模拟。流体边界条件如图6所示，分别为入口速度和出口压力边界条件。流体因为具有粘滞性，表现出层流和紊流两种不同的流动形式。将雷诺数（Reynolds number）以符号Re表示，当Re < 2 300时，流体运动呈层流模式[28]。分别计算得出15种模型的雷诺数，结果表明均为Re < 2 300，因此本文只考虑层流模式。仿真计算过程的时间步长设置为0.01 s。为了消除初始瞬态对计算结果的影响，共模拟3个心动周期，本文对第3个心动周期的仿真结果进行分析。
图6
流体边界条件
Figure6.
Fluid boundary conditions
2.4 血流动力学参数
血流动力学参数已被广泛应用于评估动脉瘤破裂风险，而OSI能较好地表达动脉中血流的振荡性质：没有流动振荡的区域其OSI的数值为0，完全振荡的区域其OSI的数值为最大值0.5，过高的OSI值会增加动脉瘤破裂的风险。OSI（以符号OSI表示）的定义如式(4)所示：
|
其中，τ为瞬时WSS，t为一个心动周期所需的时间，在本文中t = 1 s。
时均WSS（time-averaged WSS, TAWSS）（以符号TAWSS表示）是一种用于描述流场中WSS的参数。它是指在一个周期时间内WSS的平均值，如式(5)所示：
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基于TAWSS和OSI计算得出了附加参数RRT（以符号RRT表示），该参数突出显示了具有高幅度和振荡WSS的区域，如式(6)所示：
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WSSD（以符号WSSD表示），考虑了其梯度和方向，如式(7)所示：
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其中，τ为WSS，τi是i方向上WSS的分量，xi是节点横坐标，如果WSSD的值为正，WSS的作用是拉伸动脉瘤表面；否则，WSS的作用是压迫动脉瘤表面。WSSD数值的大小表示拉伸或压缩的强度，因此动脉瘤上显示正向WSSD的位置更容易破裂。
3 结果分析
截取流速最高时的动脉瘤横截面，以便对动脉瘤内的血流进行分析。如图7所示，分别展示了曲率半径为56.25 mm情况下无狭窄和狭窄率为70%的速度流线图及速度云图。由图7可知，由于流速的变化和摩擦的作用，血流射入动脉瘤壁面后形成旋转的涡旋，流体会沿着漩涡方向不断旋转，从而形成一个闭合的环流。
图7
不同狭窄率下的速度流线图及速度云图对比
Figure7.
Comparison of velocity streamline maps and velocity cloud maps under different stenosis rates
本研究通过有限元分析软件ANSYS 19.2（ANSYS Inc.，美国）对冠状动脉流体部分进行仿真计算，得到血管内WSS数值。然后，依次沿血管入口到血管出口采集R=56.25 mm时血管弯曲外侧不同狭窄率模型OSI和RRT数值，并对比不同狭窄率下OSI和RRT的分布情况。本文数据采集方式如图8所示，病变区域的OSI和RRT数据统计结果如图9所示。
图8
OSI和RRT数据采集
Figure8.
OSI and RRT data collection
图9
不同狭窄率下OSI、RRT值对比
Figure9.
Comparison of OSI and RRT values under different stenosis rates(Color picture)
由图9可知，随着狭窄率的增加，血管瘤位置的OSI和RRT值增大，但是当狭窄率达到70%时，OSI和RRT的极大值与狭窄率为60%模型相比稍有下降，这可能是由于过度狭窄甚至闭塞，反而导致血流速度有所下降，从而在一定程度上减轻了动脉瘤破裂风险。
依据文献[29]给出动脉瘤的OSI异常阈值（大于0.36），依次对R = ∞、R = 56.25 mm、R = 30 mm无狭窄模型血管弯曲内侧的OSI异常结果云图进行对比，如图10所示。对比发现，随着血管弯曲程度增加，弯曲内侧血管瘤表面的OSI值变大且OSI异常值面积占比明显提高，且其他狭窄率模型均符合该规律。
图10
无狭窄模型弯曲内侧血管瘤OSI云图
Figure10.
OSI cloud map of curved medial hemangioma without stenosis model
如图11所示，对比不同曲率半径下血管瘤表面WSSD和OSI的最大值可以发现，随着狭窄率和弯曲程度的增加，WSSD和OSI的最大值都呈增加趋势。当狭窄率为60%和70%时，R = 30 mm时的WSSD和OSI的最大值相较于其他狭窄率模型中R = ∞和R = 56.25 mm时有明显升高，这表明当血管狭窄达到一定程度时，曲率半径对血管瘤动力学参数的影响显著提升。图11中还可以观察当狭窄率为70%时，血管瘤的OSI最大值比狭窄率为60%时略低，与图9中OSI和RRT的变化规律一致。
图11
不同狭窄率和曲率半径下WSSD和OSI最大值对比
Figure11.
Comparison of maximum WSSD and OSI values under different stenosis rates and curvature radii
4 讨论
CVD的发生与血流动力学参数的异常直接相关，然而血流动力学参数的体内测量目前仍具有挑战性，只能通过数值模拟技术对血流动力学参数进行模拟和分析。动脉瘤是一种常见的CVD，动脉瘤破裂会导致严重的出血、休克，甚至继发性器官功能损害。因此，利用血流动力学参数来探究动脉瘤的破裂风险已经成为当前热门的研究领域。
计算流体力学模拟是血流动力学研究中不可或缺的方法，能够深入剖析并模拟血液在血管中的流动，以及血流动力学参数的分布情况。这种方法为当下研究提供了一种强有力的工具，能够用于预测和评估动脉瘤的风险，从而为临床治疗提供更为可靠的科学依据。WSS是计算流体力学分析中最重要的血流动力学参数之一，如果WSS超出正常范围，可能会导致组织学上的不良病变，从而促使动脉瘤的生长。
当前很多学者通过结合临床病例，利用WSS分析血管瘤的生长和破裂。Castro等[30]、Cebral等[31]和Hassan等[32]认为高WSS会导致内皮损伤，并引发血管壁重塑和变性过程。相反地，一些研究表明，低WSS区域更容易发生动脉瘤生长和破裂[33-34]。综上，尽管WSS与动脉瘤的生长和破裂息息相关，其确切作用仍存在争议，目前尚不清楚是高WSS还是低WSS对动脉瘤产生主要影响。目前的研究通常采取单一的高或低WSS来评估动脉瘤的破裂风险，本文引入WSSD概念，这一参数不仅考虑了WSS的大小，还考虑了其方向性，并据此估算了由WSS净通量引起的拉伸张力。临床研究表明，WSSD与动脉瘤表面的薄壁区域之间存在一致性，这为人们理解动脉瘤的生长和破裂提供了新的视角。本文通过综合考量OSI、RRT和WSSD三个血流动力学参数，对动脉瘤的破裂风险进行评估。这些参数各自为动脉瘤内部血流状态提供了重要信息，并相互影响，进而影响动脉瘤的稳定性。
研究结果表明，动脉瘤内部的血流常表现为涡流状态。在动脉瘤的发展阶段，通常可以观察到多个涡流的形成，这导致了动脉壁承受的非均匀压力增加。与相对稳定的动脉瘤相比，生长过程中的动脉瘤内血流更为复杂，动脉瘤内的多涡流现象和复杂的血流状态可能导致动脉瘤产生破裂的风险。通过对比狭窄率为70%的模型与无狭窄模型，发现存在狭窄病变的模型中动脉瘤内的血流方向更为复杂，可以观察到三个方向各异的涡旋结构，进一步增加了动脉瘤破裂的风险。由图7可知，高血流入射速度下70%狭窄模型中动脉瘤内位于分叉脊对侧区域的血流速度极低，几乎达到停滞状态，可能导致动脉瘤破裂的风险增加。此外，对比两模型的速度流线图显示，在血流速度最大时，由于狭窄的存在，部分原本流向LAD的血液受到阻碍并回流至动脉瘤内，导致动脉瘤分叉部位的血流速度加快且血流模式变得更加复杂，进一步加剧了动脉瘤的不稳定性。
本研究还深入探讨了不同狭窄率和曲率半径对动脉瘤内血流动力学特性的影响，并据此分析了动脉瘤破裂风险的变化趋势。研究结果显示，随着动脉狭窄率的增加和血管弯曲程度的加剧，动脉瘤的破裂风险呈现出显著的上升趋势。然而，当LAD的狭窄率达到或超过60%时，可以观察到相关的血流动力学参数出现了反常的下降趋势。这一现象主要归因于过度狭窄引起血流量减少，血流速度和流量的降低可能会减弱血流对动脉壁的冲击力和WSS，从而在一定程度上降低了血流的振荡复杂性和强度。这种变化看似能够降低动脉瘤的破裂风险，但过度狭窄的同时也可能引发一系列严重的病理生理学问题，如血流淤滞和血栓形成等，这些问题同样会增加动脉瘤破裂的潜在风险。
因此，尽管在某些情况下过度狭窄似乎能够在一定程度上降低由动脉狭窄和血管弯曲所带来的动脉瘤破裂风险，但这并不意味着动脉狭窄程度越高，动脉瘤的稳定性就越好。相反，这就需要综合考虑多个血流动力学参数的变化，例如血流速度、流量和WSS等，以便更全面和准确地评估动脉瘤的破裂风险。
5 结论
本文建立了15个合并狭窄左CAA的三维模型，并利用计算流体动力学方法对模型进行了模拟分析。通过深入探究LAD狭窄程度和血管弯曲程度对血管瘤内血流动力学参数的影响，可以得出以下结论：随着LAD狭窄率的增加，血管瘤内的OSI、RRT以及WSSD均呈增长趋势。此外，血管的弯曲形态会导致血管瘤内部血流出现停滞区域，特别在血管弯曲内侧，而血管瘤内OSI值显著升高。并且，OSI风险区域的位置和范围与血管的弯曲程度紧密相关，而血管的弯曲程度可以通过曲率半径来量化描述。具体而言，曲率半径越小，血管弯曲程度越高，将进一步导致动脉瘤内的OSI和WSSD值增大。对比狭窄率和曲率半径对血流动力学参数的影响可以发现，狭窄率低于50%时，狭窄率对血管瘤血流动力学参数的影响占主要地位；当狭窄率超过50%时，血管弯曲程度对血流动力学参数的影响则变得更为显著。
本研究通过对血管瘤内的血流动力学参数进行分析，讨论了血管瘤的破裂风险及其影响因素，有望为血管瘤破裂风险的临床评估和治疗策略的制定提供重要的理论依据。
重要声明
利益冲突声明：本文全体作者均声明不存在利益冲突。
作者贡献声明：桑建兵和孙丽芳设计了本研究，石政加进行模拟并分析了数据，石政加、李峰韬、陶雅萍和杨鹏讨论并共同撰写了本论文。
伦理声明：本研究通过了河北工业大学伦理审查委员会的审批（批文编号： HEBUTaCUC2024051）
